creator25125 님의 블로그

18세기 후반의 경제학은 중대한 전환점을 맞이하였습니다. 바로 애덤 스미스(Adam Smith, 1723–1790)라는 인물이 『국부의 탄생(An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations)』을 통해 시장경제와 자본주의의 근간을 제시하였기 때문입니다. 본 저작은 1776년에 출판되었으며, 경제학을 하나의 독립된 학문으로 체계화한 초석으로 평가받고 있습니다. 애덤 스미스께서는 인간의 경제적 활동이 도덕적이고 사회적인 맥락에서 작동한다는 점을 강조하셨으며, 경제 주체들의 자율적인 거래가 사회 전체의 효율성과 번영을 유도한다는 ‘보이지 않는 손’ 개념을 제시하셨습니다. 이는 당시의 중상주의(Mercantilism)에 반대되는 사상이었으며, 국..

튜링 기계와 계산 가능성: 현대 컴퓨터 과학의 철학적 기원오늘날 우리가 사용하는 컴퓨터는 수많은 연산과 논리를 기반으로 작동하지만, 그 근간은 단순하면서도 심오한 개념에 뿌리를 두고 있습니다. 그 중심에 바로 앨런 튜링(Alan Turing)이라는 천재 수학자가 제안한 ‘튜링 기계(Turing Machine)’가 존재합니다. 이 개념은 단지 이론적 모델일 뿐만 아니라, 계산이라는 행위의 본질을 탐구하는 철학적 도구로도 간주됩니다. 튜링 기계의 정의튜링 기계는 간단한 형태의 추상 계산 기계입니다. 무한히 긴 테이프와 하나의 읽기-쓰기 머리, 그리고 유한한 상태 집합으로 구성되어 있습니다. 이 테이프는 한 칸마다 기호를 저장할 수 있으며, 기계는 기호를 읽거나 쓰고, 좌우로 이동하며, 현재 상태에 따라 ..

괴델의 불완전성 정리수학의 경계와 인간 사유의 한계20세기 수학과 논리학의 패러다임을 근본적으로 뒤흔든 인물이 있으니, 바로 오스트리아 출신의 수학자 쿠르트 괴델(Kurt Gödel)입니다. 그는 1931년에 발표한 논문을 통해 ‘불완전성 정리(Incompleteness Theorems)’를 소개하며, 형식 수학 체계의 한계를 명확히 밝혀내었습니다. 이는 단순한 수학 이론을 넘어, 인간 사고의 구조와 철학적 기반에까지 중대한 영향을 끼친 업적으로 평가받습니다. 형식주의와 힐베르트 계획괴델의 업적을 이해하려면, 당시 수학계의 지배적 흐름이었던 ‘형식주의(Formalism)’를 살펴볼 필요가 있습니다. 이는 독일의 수학자 다비트 힐베르트(David Hilbert)가 주도한 사상으로, 수학을 엄격한 공리와..

1. 탄생하지 않은 이름의 탄생‘니콜라 부르바키’라는 이름은 20세기 중반 프랑스 수학계에 등장한 가상의 인물입니다. 그러나 이 이름은 단순한 장난이 아니라, 수학의 체계를 근본부터 재정립하려는 집단적 지성의 상징이었습니다.1935년, 프랑스 고등사범학교(École Normale Supérieure) 출신의 젊은 수학자들이 모여, 현대 수학을 집합론을 기반으로 공리화하고 구조화하려는 목표 아래 활동을 시작하였으며, 이들은 자신들의 저술을 ‘니콜라 부르바키’라는 이름으로 발표하였습니다. 2. 부르바키의 철학: 수학의 구조주의부르바키 그룹은 다음과 같은 철학적 원칙을 바탕으로 활동하였습니다:형식주의(Formalism): 수학은 직관이 아닌 정의, 공리, 논리적 증명으로 구성되어야 한다는 입장 구조 중심주의..

두통 속에서 피어난 곡선: 파스칼과 사이클로이드의 수학적 운명블레즈 파스칼(Blaise Pascal, 1623–1662)은 프랑스의 철학자이자 수학자, 물리학자로서, 그의 사고는 종교적 명상과 수학적 창조를 넘나드는 놀라운 깊이를 보여줍니다. 특히 편두통과 사이클로이드 곡선에 얽힌 일화는 그분의 정신적 고통과 수학적 열정이 어떻게 교차했는지를 보여주는 매우 상징적인 사건입니다. 17세기 중엽, 파스칼 님은 만성적인 편두통과 신경질환에 시달리고 계셨습니다. 그 고통은 단순한 불편을 넘어 정신의 흐름마저 뒤흔들 만큼 강도 높은 것이었으며, 종종 며칠씩 아무 활동도 못 하실 정도였습니다. 하지만 그러한 신체적 고통은 파스칼 님의 사유를 멈추게 하지는 못하였습니다.특히 1658년 6월, 극심한 두통에 시달리시..

1. 피타고라스 학파의 세계관기원전 6세기, 고대 그리스에는 피타고라스(Pythagoras)라는 철학자이자 수학자가 이끄는 학파가 존재하였습니다. 이들은 “만물은 수로 이루어져 있다”는 원리를 신념처럼 믿었으며, 모든 수는 정수 또는 정수의 비율(유리수)로 표현될 수 있다고 주장하였습니다.피타고라스 학파는 수학을 단순한 계산이 아닌 우주의 질서와 조화의 언어로 여겼으며, 수학적 진리는 곧 신성한 진리로 간주되었습니다. 이러한 배경 속에서, 수학은 철학과 종교적 신념이 결합된 형태로 발전하게 되었지요. 2. 히파수스의 문제 제기: 정사각형의 대각선피타고라스 학파의 일원이었던 히파수스(Hippasus) 님께서는 어느 날 한 가지 의문을 품게 되셨습니다. 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이는 과연 유..

실명의 어둠 속에서 빛을 밝힌 수학: 오일러의 불멸의 열정레온하르트 오일러(Leonhard Euler, 1707–1783)는 현대 수학과 물리학의 기초를 다진 인물로, 그가 남긴 방대한 업적은 현재까지도 학문 곳곳에서 빛을 발하고 있습니다. 특히 놀라운 사실은, 오일러께서 완전히 실명한 후에도 수학적 생산성을 오히려 증가시키셨다는 점입니다.실명이라는 물리적 제약은 대부분의 사람들에게 치명적인 장애가 되겠지만, 오일러에게 있어 그것은 사유의 깊이를 더하는 계기가 되었습니다. 1766년, 베를린에서 상트페테르부르크로 다시 귀환하신 그는 본격적으로 시력을 완전히 상실하였고, 이후의 삶은 철저히 어둠 속에서 이루어졌습니다. 하지만 놀랍게도, 그 시기 이후 오일러 님의 논문 생산량은 급증하였습니다. 도무지 상상..

린드 파피루스 고대 이집트 수학의 창 Made By Copilot 린드 파피루스: 고대 이집트 수학의 창🏺 1. 역사적 배경과 발견린드 파피루스는 기원전 약 1650년경 고대 이집트 제2중간기 시대에 작성된 수학 문서로, 이집트의 서기관 아메스(Ahmes)가 기록한 것으로 알려져 있어. 이 문서는 1858년 스코틀랜드의 고고학자 알렉산더 헨리 린드(Alexander Henry Rhind)가 룩소르 근처에서 구입하면서 그의 이름을 따 ‘린드 파피루스’라 불리게 되었지.현재 이 문서는 대영박물관(British Museum)에 소장되어 있으며, 일부 파편은 브루클린 박물관에 보관 중이야. 총 길이는 약 5.5미터에 달하며, 신관문자(Hieratic Script)로 쓰여 있고, 고대 이집트의 수학적 사고를 엿..

갈루아의 마지막 밤 Made By Copilot 1. 천재 수학자, 에바리스트 갈루아에바리스트 갈루아(Évariste Galois, 1811–1832)는 프랑스의 수학자이자 급진적 공화주의자였어. 그는 군론(Group Theory)과 갈루아 이론(Galois Theory)의 창시자로, 현대 대수학의 기초를 세운 인물이야. 하지만 그의 삶은 단 20년으로 너무 짧았고, 그 마지막 밤은 수학사에서 가장 드라마틱한 순간으로 남아 있어. 2. 결투 전날 밤: 전설의 시작1832년 5월 29일 밤, 갈루아는 결투를 앞둔 마지막 밤을 맞이했어. 그는 죽음을 예감했고, 자신의 수학적 아이디어를 친구 오귀스트 슈발리에(Auguste Chevalier)에게 보내는 편지에 담았지. 이 편지는 단순한 유언이 아니라, 수학적..

비유클리드 기하학의 탄생: 평행선 너머의 세계 1. 유클리드 기하학의 지배와 다섯 번째 공준의 의문기하학의 역사는 고대 그리스 수학자 유클리드(Euclid)가 기원전 300년경에 저술한 《원론(Elements)》에서 시작된다. 그는 직선, 평면, 각 등의 개념을 공리와 공준으로 정리하고, 이를 바탕으로 수많은 정리를 유도했다. 그중에서도 가장 논란이 많았던 것이 바로 다섯 번째 공준, 즉 평행선 공준이다.“한 직선 밖의 한 점에서 그 직선과 만나지 않는 평행선은 단 하나 존재한다.”이 공준은 다른 네 개의 공준에 비해 복잡하고 직관적이지 않다는 이유로, 수많은 수학자들이 이를 다른 공리로부터 증명하려는 시도를 이어갔다. 하지만 2천 년 동안 누구도 성공하지 못했고, 결국 이 공준이 독립적인 공리임이 ..