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튜링의 기계와 계산 가능성

튜링 기계와 계산 가능성: 현대 컴퓨터 과학의 철학적 기원오늘날 우리가 사용하는 컴퓨터는 수많은 연산과 논리를 기반으로 작동하지만, 그 근간은 단순하면서도 심오한 개념에 뿌리를 두고 있습니다. 그 중심에 바로 앨런 튜링(Alan Turing)이라는 천재 수학자가 제안한 ‘튜링 기계(Turing Machine)’가 존재합니다. 이 개념은 단지 이론적 모델일 뿐만 아니라, 계산이라는 행위의 본질을 탐구하는 철학적 도구로도 간주됩니다. 튜링 기계의 정의튜링 기계는 간단한 형태의 추상 계산 기계입니다. 무한히 긴 테이프와 하나의 읽기-쓰기 머리, 그리고 유한한 상태 집합으로 구성되어 있습니다. 이 테이프는 한 칸마다 기호를 저장할 수 있으며, 기계는 기호를 읽거나 쓰고, 좌우로 이동하며, 현재 상태에 따라 ..

괴델의 불완전성 정리: 수학의 경계와 인간 사유의 한계

괴델의 불완전성 정리수학의 경계와 인간 사유의 한계20세기 수학과 논리학의 패러다임을 근본적으로 뒤흔든 인물이 있으니, 바로 오스트리아 출신의 수학자 쿠르트 괴델(Kurt Gödel)입니다. 그는 1931년에 발표한 논문을 통해 ‘불완전성 정리(Incompleteness Theorems)’를 소개하며, 형식 수학 체계의 한계를 명확히 밝혀내었습니다. 이는 단순한 수학 이론을 넘어, 인간 사고의 구조와 철학적 기반에까지 중대한 영향을 끼친 업적으로 평가받습니다. 형식주의와 힐베르트 계획괴델의 업적을 이해하려면, 당시 수학계의 지배적 흐름이었던 ‘형식주의(Formalism)’를 살펴볼 필요가 있습니다. 이는 독일의 수학자 다비트 힐베르트(David Hilbert)가 주도한 사상으로, 수학을 엄격한 공리와..

니콜라 부르바키: 실존하지 않지만 실존한 수학자

1. 탄생하지 않은 이름의 탄생‘니콜라 부르바키’라는 이름은 20세기 중반 프랑스 수학계에 등장한 가상의 인물입니다. 그러나 이 이름은 단순한 장난이 아니라, 수학의 체계를 근본부터 재정립하려는 집단적 지성의 상징이었습니다.1935년, 프랑스 고등사범학교(École Normale Supérieure) 출신의 젊은 수학자들이 모여, 현대 수학을 집합론을 기반으로 공리화하고 구조화하려는 목표 아래 활동을 시작하였으며, 이들은 자신들의 저술을 ‘니콜라 부르바키’라는 이름으로 발표하였습니다. 2. 부르바키의 철학: 수학의 구조주의부르바키 그룹은 다음과 같은 철학적 원칙을 바탕으로 활동하였습니다:형식주의(Formalism): 수학은 직관이 아닌 정의, 공리, 논리적 증명으로 구성되어야 한다는 입장 구조 중심주의..